lunes, 20 de abril de 2015

SEMANA 15

ABRIL 27 A MAYO 1
PARO NACIONAL DE DUCADORES
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SEMANA 14

ABRIL 20 AL 24
ABRIL 22 INICIA PARO NACIONAL DE EDUCADORES.

 NOTACIÓN CIENTÍFICA.


La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
a \times 10^n\,
siendo:
a\, un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
n\, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Historia


Arquímedes, el padre de la notación científica.
El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante.

Escritura

  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 104 = 10 000
  • 105 = 100 000
  • 106 = 1 000 000
  • 107 = 10 000 000
  • 108 = 100 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1010 = 10 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n:
  • 10–1 = 1/10 = 0,1
  • 10–2 = 1/100 = 0,01
  • 10–3 = 1/1 000 = 0,001
  • 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
  • 10-12 = 1/1 000 000 000 000 = 0,000 000 000 001
  • 10-15 = 1/1 000 000 000 000 000 = 0,000 000 000 000 001
  • 10-17 = 1/ 1 000 000 000 000 000 00 = 0,000 000 000 000 000 01
Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 debe ser escrito como 1,56234×1029,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) debe ser escrito como 9,10939×10–31kg.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes, dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:
2×105 + 3×105 = 5×105
3×105 - 0.2×105 = 2.8×105
2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:
(4×1012)×(2×105) =8×1017

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: \frac{48 \cdot 10^{-10}}{12 \cdot 10^{-1} }= \frac{48}{12}\cdot 10^{-10-(-1)}= 4\cdot 10^{-9}.

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×106)2 = 9 ×1012.

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente entre el índice de la raíz.
Ejemplos:
\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}
\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}
\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}

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domingo, 12 de abril de 2015

SEMANA 13 del 13 al 17 de abril




























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SEMANA DOCE

ABRIL 6 AL 10

ABRIL 6---CALAMIDAD DOMÉSTICA---NO DICTÉ CLASES

ABRIL 7 AL 10
Historia de los números irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.

Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!



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SEMANA 11

MARZO 23 A 27

MARZO 23-----FESTIVO

CALAMIDAD DOMÉSTICA (NO DICTÉ CLASES TODA LA SEMANA)

MARZO 30 A ABRIL 3----SEMANA SANTA
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