domingo, 31 de mayo de 2015

SEMANA 20

JUNIO 1 AL 5

Deben traer la consulta de qué es álgebra?
Raíces o breve historia del álgebra.


ÁLGEBRA

La palabra álgebra proviene del vocablo Árabe "al jarb" que significa ciencia de la transposición y la reducción., del paso y el arreglo, del intercambio y el manejo. Se emplea para sintetizar los diferentes conceptos de ciencias como la física, química, geometría analítica y cálculo. Proporciona también una serie de instrucciones útiles par obtener resultados en el menor tiempo posible, de una forma ordenada y práctica, utilizando un código combinado de letras, números y signos de relación y operación.
El álgebra es uno de varios sistemas simbólicos empleados para manejas transformaciones sobre los números enteros y fraccionarios.

Notación algebraica

Consiste en que los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: abcd, … Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabetouvwxyz.13
Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.13

Signos de operación

En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritméticasumaresta,multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así ab y (a)(b) equivale a a × b.

Signos de relación

Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”. >, que se lee mayor que. Así, x + y > m se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a < b + c se lee “amenor que b + c”.

Signos de agrupación

Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índica que el resultado de la suma a y b debe multiplicarse por c; [a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d} índica que la suma de a y bdebe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( ) ] }, por ejemplo: { [ (a + b) - c] ⋅ d} indica que al resultado de la suma de a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d.

Signos y símbolos más comunes

Los signos y símbolos son utilizados en el álgebra — y en general en teoría de conjuntos y álgebra de conjuntos — con los que se constituyen ecuacionesmatricesseries, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.
Aquí algunos ejemplos:
Signos y símbolos
Expresión
Uso
+Además de expresar adición también es usada para expresar operaciones binarias

c o kExpresan términos constantes

Primeras letras del abecedario
a, b, c,...

Se utilizan para expresar cantidades conocidas

Últimas letras del abecedario
..., x, y, z

Se utilizan para expresar incógnitas
nExpresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)

Exponentes y subindices
a', a'', a'''; a _1, a _2, a _3 \!
 Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.


Simbología de Conjuntos14
Símbolo
Descripción
{}conjunto
Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.
Tal que.
n (C)Cardinalidad del conjunto C.
UConjunto Universo.
ΦConjunto Vacío.
Subconjunto de.
Subconjunto propio de.
No es subconjunto propio de.
>Mayor que.
<Menor que.
Mayor o igual que.
Menor o igual que.
Intersección de conjuntos.
Unión de Conjuntos.
A'Complemento del conjunto A.
=Símbolo de igualdad.
No es igual a.
...El conjunto continúa.
Si y sólo si.
¬ (en algunos ocasiones ∼)No, negación lógica (es falso que).
Y
O


Lenguaje algebraico14
Lenguaje común
Lenguaje algebraico
Un número cualquiera.m
Un número cualquiera aumentado en siete.m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.f - q
El doble de un número excedido en cinco.2x + 5
La división de un número entero entre su antecesorx/(x-1)
La mitad de un número.d/2
El cuadrado de un númeroy^2
La semisuma de dos números(b+c)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.xx + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.b2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número con su antecesor equivalen a 30.x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.x3 + 3x2
Lenguaje algebraico


¿A qué llamamos Términos?; Expresiones Algebraicas

Lenguaje Algebraico
Se llama: Término.
Un Término separamos de otro, con los signos más o menos:
Lenguaje Algebraico
Un Término consta de dos partes: numérica y literal.
Numérica: Es el número que va delante de las letras – también se le llama coeficiente - (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).
Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.
Expresión algebraica:
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Lenguaje Algebraico
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.

Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Lenguaje Algebraico
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.

Ejemplo:
Lenguaje Algebraico
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se llaman Polinomios.
9.3 Escribe en lenguaje algebraico:

Tres veces un número es mayor que si al número le sumamos 12.

Respuesta: 3a > a + 12
9.4 La expresión: Lenguaje Algebraico¿es un monomio o un binomio?
Respuesta: Es un monomio, tiene un solo término aunque éste sea un cociente indicado


domingo, 24 de mayo de 2015

SEMANA 19

MAYO 25 AL 29

IMPORTANTE:

En esta semana se realizarán evaluaciones escritas de los diferentes temas trabajados en el período, como:
Números Reales y operaciones con los mismos( suma, resta, multiplicación, división con reales, ecuaciones, potenciación y propiedades de la potenciación, radicación con reales)
Notación científica.

TALLERES TRABAJADOS TAMBIÉN EN EL SEGUNDO PERÍODO ESCOLAR, LOS CUALES TODOS DEBEN TENER SOLUCIONADOS YA QUE SE EVALUARÁ EN CLASE.

CONSULTA: Hacerla en el cuaderno de notas.

1. Para qué se usa la notación científica?
2. Escriba algunos ejemplos reales en los cuales se emplea la notación       científica en la actualidad.
3. A qué matemático e debemos la notación científica?






SEMANA 18

MAYO 18 AL 22


TALLER A REALIZAR DURANTE LA SEMANA



2. Solucione las siguientes operaciones:              operaciones:


ECUACIONES
 


NOTACIÓN CIENTÌFICA:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN CON REALES.


domingo, 10 de mayo de 2015

SEMANA 17

MAYO 11 AL 15

En la semana 18 encontrarás videos referentes a ecuaciones, suma, resta, multiplicación, divisiòn, potenciación y radicación de reales. igualmente de notación científica.

NÚMEROS REALES


Tipos de números reales

Racionales e irracionales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2}=1\text{,}456465591386194\ldots es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
El conjunto de los números racionales se designa mediante \mathbb{Q}.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número 
entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere 
decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse
 como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y
 los números irracionales (los que no pueden ser expresados como
 una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).