Historia de los números irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
IDENTIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES ( I )
Los números que no se pueden representar por un racional se llaman irracionales. Hay números decimales , cuyas fracciones son periódicas, es decir que se repiten a partir de cierto número. Ejem:
7/3 = 2,333... 32/25= 1,282828... 781/250= 3,124124124...
Son fracciones periódicas y éstas se pueden representar por un racional.
Pero existen otros números cuyos decimales son infinitos, sin repetir períodos y que no pueden escribirse como racionales, esos números son los llamados Irracionales.
Ejm:
3, 1415275926535897932384626433832795 (y más...) ... que es conocido como pi.
que se aproxima a 3,1416 y que sale de dividir la longitud de la circunferencia entre el diámetro.Lo mismo ocurre con la raíz cuadrada de dos: 1, 4142136...que se aproxima a 1,4142 aunque no tenga límite.
La raíz de cualquier número natural que no se deja escribir como una potencia. Ejemplos:
Si unimos los racionales "Q" con los irracionales "I" se forman los reales "R"
Los números irracionales se pueden representar en la RECTA NUMÉRICA.
A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación. De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta numérica.
Veamos como se puede representar, por ejemplo, :
hay que tener claro que
=1,414...,es decir, 1< < 2Observa el cuadrado del dibujo, si ampliamos el teorema de Pitágoras para hallar su diagonal comprendemos esto
Con la ayuda de un compás podemos representar exactamente
en la recta numérica.Sabemos que
es un número irracional, por lo tanto,
el punto P de la recta no puede estar ocupado por ningún otro número irracional.
Números irracionales famosos
