FEBRERO 16 AL 20
8A Y 8B
Evaluación escrita de suma, resta, multiplicación y división de enteros, polinomios.( Lunes para octavo B y miércoles para octavo A.
Llevar calculadora para la segunda clase de la semana.
REPRESENTACIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES.
Todo número racional se puede expresar como número decimal.
Para lograrlo, se efectúa la operación de división del numerador entre el denominador. Después de hacerlo puede resultar que se obtenga como resultado:
1. Una expresión decimal exacta.
2. Una expresión decimal periódica pura.
3. Una expresión decimal periódica mixta.
- Expresión decimal exacta: Si tiene un número finito de cifras decimales.
- Por ejemplo:
- a)
- b) 7, 0356 P.E ( parte entera) = 7
- C.F. ( cantidad de factores) = 4 --------es un decimal exacto o finito.
- c) 1253,0 P.E = 1253
- C.F.=1 ------es un decimal exacto o finito.
- EJEMPLOS:
- Convertir los siguientes racionales a decimales exactos o finitos:
- a) 307/ 125 = 2, 456 P.E =2 C.F= 3
- b) 2576 / 100 = 25,76 P.E= 25 C.F= 2
- c) 2397 / 32 = 74,90625 P.E= 74 C.F= 5
- NOTA: Cuando el dividendo es más pequeño que el divisor, se le agregan tantos ceros al dividendo para que quede mayor que el divisor.
- Se efectúa la división normalmente y luego el resultado se divide por la potencia de diez que tiene tantos ceros como los agregados al divisor. Ejms:
- A) 3 / 250 entonces al 3 le agregamos dos ceros y dividimos normalmente. Así queda:
- 300 / 250 = 1,2 P.E= 1 C.F= 1
- B) 1,2 / 100 = 0,012 P.E= 0 C.F= 3
- C) 9/16 = 0,5625 P.E= 0 C.F= 4
- EXPRESIONES DECIMALES EXACTAS A NÚMERO RACIONAL
Para convertir un número decimal exacto a fracción, escribimos el mismo número sin la coma en el numerador, y, como denominador escribimos el número uno, seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número dado. Ejemplos:
Observe el video.- Ejemplos:
- Convertir los siguientes números decimales ( exactos) a racionales:
- a) 2,0356= 20356/ 10000= 10178/ 5000= 5089/2500
- b) 0, 0075= 75/ 10000 = 15/2000= 3/400
- c) 0,156= 156/1000= 78/500=39/250
- Expresión decimal periódica pura: Son números decimales que tienen después de la coma decimal uno o varios números que se repiten en forma sucesiva. El número o números que se repiten después de la coma decimal, se llama periodo.
- Por ejemplo:
-
. El periodo es 54. - Expresión decimal periódica mixta: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una cierta posición decimal. La parte que se repite se llama periodo y la parte decimal previa al periodo se llama anteperíodo.
- Por ejemplo:
. El periodo es 6 y el anteperiodo 2.
Se puede saber, sin hacer la división, que tipo de expresión decimal tiene una fracción. Para ello, deberemos simplificar la fracción y nos fijaremos en la descomposición del denominador en factores primos. Tendremos los siguientes casos:
Identificar el tipo de expresión decimal sin hacer la división
- Si el denominador sólo contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal exacta.
Que diferencias hay entre la expresión
decimal periódica pura y la expresión
decimal perdiódica mixta?
decimal periódica pura y la expresión
decimal perdiódica mixta?
Una expresión decimal periódica pura es aquella cuyas cifras decimales
son todas periódicas 0,33333.......
1,23232323.....
3,345345345....
Para transformar una expresión decimal periódica pura Se pone en el
numerador el número sin coma y se le resta la parte no periódica;
en el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga
0,77777.... = 7/9
2,8888...... = (28-2) /9 = 26/9
1,595959... = (159-1)/99 = 158/99
3,497497497... = (1497-3)/999 = 1494/999
Una expresión decimal periódica mixta es aquella cuyas cifras decimales
son algunas periódicas y otras no. Así:
0,67777777.....
3,7845454545....
2,30963963963.....
Para transformar una expresion decimal mixta se pone en el numerador
el número entero sin coma
Se le resta la parte no periódica;
En el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga y tantos
ceros como cifras no periódicas. Así:
0,57777.. = (57 - 5) /90 = 52/90
0,4676767... = (467- 4) / 990 = 463 /990
0,95737373... = (9573 - 95) / 9900 = 9878 / 9900
5, 07383838... = (50738 - 507) / 9900 = 50231 / 9900
son todas periódicas 0,33333.......
1,23232323.....
3,345345345....
Para transformar una expresión decimal periódica pura Se pone en el
numerador el número sin coma y se le resta la parte no periódica;
en el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga
0,77777.... = 7/9
2,8888...... = (28-2) /9 = 26/9
1,595959... = (159-1)/99 = 158/99
3,497497497... = (1497-3)/999 = 1494/999
Una expresión decimal periódica mixta es aquella cuyas cifras decimales
son algunas periódicas y otras no. Así:
0,67777777.....
3,7845454545....
2,30963963963.....
Para transformar una expresion decimal mixta se pone en el numerador
el número entero sin coma
Se le resta la parte no periódica;
En el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga y tantos
ceros como cifras no periódicas. Así:
0,57777.. = (57 - 5) /90 = 52/90
0,4676767... = (467- 4) / 990 = 463 /990
0,95737373... = (9573 - 95) / 9900 = 9878 / 9900
5, 07383838... = (50738 - 507) / 9900 = 50231 / 9900
TALLER Nº 9
aprendí en el video que para identificar el tipo de expresión decimal sin hacer la división, se debe encontrar los factores primos de la fracción. Si los factores son 2 o 5, o ambos, la expresión decimal da exacta pero si hay otro número que no es 2 o 5, la expresión decimal da inexacta.
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