domingo, 1 de febrero de 2015

SEMANA CUATRO.

FEBRERO 2 AL 6
Lunes 8B
Miércoles 8A
Jueves 8A y 8B


 NÚMEROS RACIONALES "Q"

b Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, más precisamente, un entero y un natural positivo, es decir, una fracción común a/b ; donde a se llama numerador y b se llama denominador, pero b es   distinto de cero. 
 El conjunto de los números racionales se denota por "Q ".
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada.

 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}






PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES.
1.  El conjunto de los números racionales tienen infinita cantidad de elementos.
2. No tiene un primer ni un último elemento.
3. Entre dos números racionales, existe cantidad infinita de números racionales.
4. Ningún número racional tiene sucesor, ni antecesor.
5. Los números racionales no completan la recta numérica.
6. A todo número racional se le puede hacer corresponder un punto de la recta, pero no necesariamente todo punto de la recta corresponde a un número racional.
7. Se cumple que                                                


Opuesto de un número racional


Para cada número racional $n$, existe otro número racional que llamaremos opuesto de $n$ y lo denotaremos por $-n$.
Ejemplo:
  1. El opuesto de $\displaystyle \frac{7}{3}$ es $\displaystyle \frac{-7}{3}$.
  2. El opuesto de $\displaystyle \frac{11}{5}$ es $\displaystyle \frac{-11}{5}$.
  3. El opuesto de $\displaystyle \frac{-19}{3}$ es $\displaystyle -\left(\frac{-19}{3}\right)$.
  4. El opuesto de $\displaystyle \frac{-21}{4}$ es $\displaystyle -\left(\frac{-21}{4}\right)$.
  5. El opuesto de $\displaystyle 3,28$ es $\displaystyle -3,28$.
  6. El opuesto de $\displaystyle -6,35$ es $\displaystyle -(-6,35)$.
Observación:
  1. El número racional $n$ y su opuesto $-n$ se representan en la recta numérica a la misma distancia de cero, en sentidos opuestos.
  2. Si $n$ es un números racional entonces se cumple que $-(-n)=n$Así
    $\displaystyle -\left(\frac{-21}{4}\right)=\frac{21}{4}$
    $\displaystyle -\left(\frac{-19}{3}\right)=\frac{19}{3}$
    $\displaystyle -(-6,35)=6,35$
Nota:
Dada la última observación se deduce que un número racional y su opuesto tienen "signo contrario". Por ejemplo:
  1. El opuesto de $\displaystyle \frac{1}{5}$ es $\displaystyle \frac{-1}{5}$.
  2. El opuesto de $\displaystyle \frac{-17}{4}$ es $\displaystyle \frac{17}{4}$.
  3. El opuesto de $4,15$ es $-4,15$.
  4. El opuesto de $-8,21$ es $8,21$.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS RACIONALES.
El conjunto de números racionales "Q", se pueden representar en la recta numérica de tal manera que la recta se vaya haciendo más completa.

Si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente:

Ejemplo
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
  1. $\displaystyle \frac{3}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{7}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{-1}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{-5}{2}$
Solución:


Si se dividen en tres partes iguales cada segmento unidad en la recta, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 3, como se muestra en el ejemplo siguiente:

Ejemplo
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
  1. $\displaystyle \frac{3}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{7}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{-1}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{-5}{2}$
Solución:

De igual manera, si se dividen en tres partes iguales cada segmento unidad en la recta, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 3, como se muestra en el ejemplo siguiente:

Ejemplo
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
  1. $\displaystyle \frac{4}{3}$
  1. $\displaystyle \frac{8}{3}$
  1. $\displaystyle \frac{-2}{3}$
  1. $\displaystyle \frac{-7}{3}$
Solución:

Generalizando el procedimiento descrito anteriormente se puede representar cualquier número racional en la recta numérica.

Nota: También se pueden representar los números racionales en la recta numérica, considerando su expansión decimal y ubicándolos en forma aproximada en la recta numérica, como se muestra en el ejemplo siguiente.
Ejemplo
Represente en una recta numérica los siguientes números racionales.
  1. $\displaystyle \frac{7}{9}$
  1. $\displaystyle \frac{34}{15}$
  1. $\displaystyle \frac{-9}{7}$
  1. $\displaystyle \frac{-17}{5}$
Solución
Utilizando la calculadora se puede notar que:
  1. $\displaystyle \frac{7}{9}=0,\overline{7}$
  2. $\displaystyle \frac{34}{15}=2,2\overline{6}$
  1. $\displaystyle \frac{-9}{7}=-1,\overline{285714}$
  2. $\displaystyle \frac{-17}{5}=-3,4$
De esta manera


El número racional $n$ y su opuesto $-n$ se representan en la recta numérica a la misma distancia de cero, en sentidos opuestos.



Como conclusión, un número racional y su opuesto tienen "signo contrario".

TALLER Nº 6

  1. Represente en una recta numérica los siguientes números racionales.

      1. $\displaystyle \frac{2}{3}$
      1. $\displaystyle \frac{8}{5}$
      1. $\displaystyle \frac{-5}{2}$
      1. $\displaystyle \frac{7}{4}$


      1. $\displaystyle \frac{9}{2}$
      1. $\displaystyle \frac{-11}{3}$
      1. $\displaystyle \frac{13}{5}$
      1. $\displaystyle \frac{-7}{4}$
  2. Utilice la calculadora para encontrar la expansión decimal de los siguientes números racionales y represéntelos en una recta numérica.


      1. $\displaystyle \frac{13}{7}$
      1. $\displaystyle \frac{7}{15}$
      1. $\displaystyle \frac{-65}{21}$
      1. $\displaystyle \frac{-85}{13}$


      1. $\displaystyle \frac{16}{9}$
      1. $\displaystyle \frac{77}{27}$
      1. $\displaystyle \frac{-40}{29}$
      1. $\displaystyle \frac{-134}{141}$


 3. Represente en una recta numérica los siguientes números racionales:

  1. $\displaystyle \frac{5}{2}$
  1. $\displaystyle \frac{7}{3}$
  1. $\displaystyle \frac{-9}{4}$
  1. $\displaystyle \frac{-14}{5}$

4. Para cada uno de los siguientes números racionales, determine su opuesto y represente ambos números en la recta numérica:

    1. $\displaystyle \frac{4}{3}$
    2. $\displaystyle \frac{-13}{5}$
    3. $\displaystyle \frac{1}{4}$
    1. $\displaystyle \frac{-7}{2}$
    2. $8,345$
    3. $-3,\overline{345}$


    En estos dos últimos puntos del cuarto, simplemente es encontrar el opuesto de 
    1. $-3,\overline{345}$   
    2. $8,345$     y localizarlos en la recta numérica. Nótese que son tres unidades con 3 décimas en uno  y 8 unidades  con 3 décimas en otro.



    TALLER Nº 7








    Publicadas por a la/s

    3 comentarios:

    1. Anónimodomingo, febrero 08, 2015 6:13:00 p.m.

      profe no se entiende los dos últimos puntos del cuarto punto.

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    2. Anónimodomingo, febrero 08, 2015 7:40:00 p.m.

      dice en los videos que para que un numero pueda ser racional tendria que ser el cociente de la fraccion de dos numeros enteros.
      los numeros N,Z y Q los podemos encontrar incluidos asi:
      los N en los Z
      los Z en los Q

      ResponderBorrar
    3. Unknownmartes, febrero 10, 2015 3:29:00 p.m.

      dice en los videos que para que un numero pueda ser racional tendria que ser el cociente de la fraccion de dos numeros enteros.
      los numeros N,Z y Q los podemos encontrar incluidos asi:
      los N en los Z

      ResponderBorrar

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