SEMANA 22

JULIO 6 AL 10

TÉRMINOS SEMEJANTES.

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)

1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)

0,3 a²c no es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Recordando cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

      Ejemplo:

       a)  – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)

        b) 12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)

        Ejemplo:

– 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  -  7  =   5

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto

 a)5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

 b) – 14  +   34   =    20

Recordando cómo se resta:

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.

Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a)      Cambiar el signo de la resta en suma

b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario.

Ejemplo:

a)      – 3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)

b)          19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3

Ejemplo 1:

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6                 Hay dos tipos de factores literales: xy³ y x²y

Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy³ con  5xy³  y –3 x²y con –12 x²y.

Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x³y = 1 xy³).

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6  =        6 xy³  +  – 15 x²y + 6     

  

1 + 5 = 6

 – 3 – 12 = – 15

Ejemplo 2:

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 =  25ab + 1abc – 30

 Operaciones:

  3 + 8 +14 = 25 ab

  – 5 + 6     =  + 1 abc

  – 10 – 20 = – 30

Suma y resta de términos semejantes (reducción)

Regla importante: solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar

Términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal, es decirlas mismas letras y cada una con los mismos exponentes.

Procedimiento:

1. Se agrupan los términos semejantes
2. Se suman o restan los coeficientes (parte numérica)
3. Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.

Ejemplos:

1) 25x + 12x - 31x - 8x +5x = 3x

25 + 12 - 31 - 8 +5 = 3

2) 43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³

43 + 7 - 17 - 13 = 20

3) 4x + 2x - 5x + 7x + x = 79x

4 + 2 - 5 + 7 + 1 = 79

Variación: cuando en la expresión no todos los términos son semejantes se suman solo los términos semejantes y se dejan indicado el resto:

Ejemplos:

1) 25x + 12y - 31x - 8y +5x = 4y- x

Para las x: 25 – 31 + 5 = 1 para las y: 12 – 8 = 4

2) 43mx³ + 7mx - 17mx³ - 13mx = 26mx³ - 6mx

Para las mx³: 43 – 17 = 26 para las mx: 7 – 13 = -6

3) 4x + 2ax - 5x + 7ax + x = 25x + 43ax

Para las x: 4 – 5 + 1 = 25 para las ax: 2 + 7 = 43

SUMA DE POLINOMIOS

Dos pasos:

• Pon juntos los términos similares
• Suma los términos similares

Ejemplo: suma     2x² + 6x + 5     y     3x² - 2x - 1

Junta los términos similares: 2x² + 3x²     +     6x - 2x    +     5 - 1

Suma los términos similares: (2+3)x²   +   (6-2)x   +   (3-1) 

= 5x² + 4x + 4

Sumar varios polinomios

Puedes sumar varios polinomios juntos así.

Ejemplo: suma     (2x² + 6y + 3xy)  ,   (3x² - 5xy - x)   y   (6xy + 5)

Ponlos alineados en columnas y suma:

2x² + 6y + 3xy
3x²      - 5xy - x
           6xy     + 5

5x² + 6y + 4xy - x + 5

Usar columnas te ayuda a poner juntos los términos similares en las sumas complicadas.