SEMANA 23

13 AL 17 DE JULIO

SUMA DE POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS: SUMA  / EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado) A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3  + 1/2 x B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3     2x4  -  x3  - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo) +    -5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo) ______________________________    -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18 A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18 Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado. También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos uno sobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada ejercicio lo mostraré resuelto de las dos maneras. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1  EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado) A = -3x2 + 5x - 4             (grado 2) B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1      (grado 3)     0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo) +    4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio B ordenado y completo) ____________________    4x3  - 8x2 + 7x - 3 A + B = 4x3  - 8x2 + 7x - 3 En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2

EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero) A = 9 + 5x3 - 4x2 + x B = 4x2 - 3 - 2x    5x3  - 4x2 + x + 9 +    0x3 + 4x2 - 2x - 3 ____________________    5x3 + 0x2 - x  + 6 A + B = 5x3 - x  + 6 La suma de los términos de grado 2 dió 0x2. Luego, en el resultado final ya no se ponen los términos con coeficiente cero. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes) A = 4x3 + 5 B = -2x + x2    4x3 + 0x2 + 0x + 5 +    0x3 +  x2 - 2x + 0 ____________________    4x3 +  x2 - 2x + 5 A + B =  4x3 +  x2 - 2x + 5 Se llama términos "semejantes" a los que tienen el mismo grado (en los polinomios con un solo tipo de letra). Entre estos dos polinomios no hay términos semejantes. Se puede observar que el resultado es la suma de todos términos de los dos polinomios, sin modificarse ninguno, ya que a cada uno se le sumó cero, por no tener otro término semejante. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 EJEMPLO 5: (Suma de polinomios de varias letras) A = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy B = 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y A + B = (-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy) + (8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y) = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy + 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y = -3xy2 - 6x2y + 4 + 10 - 5xy + 8xy - 2xy2  + 4x3y  - 7x2y2 = -9xy2 + 14 + 3xy - 2xy2  + 4x3y - 7x2y2 Cuando los polinomios tienen varias letras, se suman los términos semejantes, que son los que tienen las mismas letras con los mismos exponentes (la misma"parte literal"). Para sumar estos polinomios, no es práctico usar el procedimiento de ordenarlos y sumarlos "en columnas", porque en general hay pocas coincidencias entre sus partes literales. Así que es mejor sumarlos "uno al lado del otro" y "juntar" los términos de igual parte literal. RESTA DE POLINOMIOS

Eliminación de Signos de agrupación


Signos de agrupación

( )	paréntesis
[ ]	Corchetes
{ }	llaves

Estos signos se emplean para indicar que cantidades contenidas en ellas se consideran como una sola cantidad. También indican que las oporaciones que estan dentro de ellas deben efectuarse primero.

Jerarquia de las operaciones

Las operaciones se tienen que resolver en el siguiente orden. Operaciónes dentro de signos de agrupación en el siguiente orden: Paréntesis(), corchetes[] y llaves {}.

Evaluar todos los exponenetes.

Primero resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

y despues resuelve las suma y las restas de izquierda a derecha

Ejemplo:

Nota: Recuerda siempre tomar en cuenta la Ley de los signos

3x- (5y+ [-2x+ (y- 6+x) - (-x+y)])=
3x- (5y+ [-2x+ y -6 +x - (-x+y)])	Quitando el primer paréntesis () que estan dentro del []
3x- (5y+ [-2x+ y - 6 + x + x - y])	Quitando el segundo paréntesis () que estan dentro del []
3x- (5y -2x+ y - 6 + x + x - y)	quitando el []
3x - 5y + 2x -y +6 - x - x + y	quitando el () Ahora una reducción de términos semejantes
3x - 5y + 6	Y nos quedó como resultado

Ejemplo :

Nota: Recuerda siempre tomar en cuenta la Ley de los signos

- (3m+n) - [2m+ {-m+ (2m-2n-5) }] - (n+7)=
- 3m - n - [2m + {- m + 2m - 2n - 5}] - n -7	quitando el ()
- 3m - n - [2m - m + 2m - 2n - 5] -n - 7	quitando el { }
- 3m - n - 2m + m - 2m + 2n + 5 -n - 7	quitando el [ ]
- 6m - 2	Y nos quedó como resultado