domingo, 30 de agosto de 2015

SEMANA 30

AGOSTO 31 A SEPTIEMBRE 4

Taller aplicando algunos casos de productos notables.

Consulta: quién era Blaise Pascal y qué aporte  dió a las matemáticas?

TRIÁNGULO DE PASCAL

 En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
En el Traité du triangle arithmétique (Tratado del triángulo aritmético) publicado en 1654, Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el triángulo, y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero sin demostración.


TRIANGULO DE PASCAL

EL TRIANGULO DE PASCAL ME PERMITE DESARROLLAR UN BINOMIO A LA POTENCIA DESEADA, EMPLEANDO SUS NÚMEROS COMO LOS COEFICIENTES, Y RECORDANDO QUE EL PRIMER TERMINO DISMINUYE SU POTENCIA Y EL SEGUNDO TERMINO LA AUMENTA




Construcción del triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general, esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que \scriptstyle {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k} para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las cifras 1 y 3, se cumple que \scriptstyle {4 \choose 1} = {3 \choose 0} + {3 \choose 1}, para la cifra 6 se cumple \scriptstyle {4 \choose 2} = {3 \choose 1} + {3 \choose 2} y para la última cifra 4 \scriptstyle {4 \choose 3} = {3 \choose 2} + {3 \choose 3}; de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.

Cada número en el triángulo es la suma de los dos que están situados por encima de el.

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