SEMANA DE LA CONVIVENCIA
Evaluación de cocientes notables en 8º a
Factorización y casos:
1. Factor común:
- Numérico
- Numérico literal.
Por que en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común".
¿Pero qué es un "factor común"?
Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".
Por ejemplo, en 2.a + 2.b + 2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a".
Pero no siempre es tan fácil identificar al factor común como en esos dos ejemplos, ya que en los términos puede haber números diferentes o letras con distinto exponente, y el factor común puede estar "oculto" entre ellos. En los ejercicios resueltos de esta misma página presento una variedad de situaciones en donde hay factor común, y explico cómo identificarlo. Y para más detalle se puede entrar en los enlaces de explicación de cada ejemplo.
¿Una vez que identifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"?
Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya la conocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo:
4a - 8b + 6c =
Allí el factor común es 2, entonces divido todos los términos por 2.
El resultado de esa división es:
2a - 4b + 3c
(Se aplica la Propiedad distributiva de la división respecto de la suma y la resta. Más detalle sobre el procedimiento en: EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1)
¿Hay una regla para encontrar factor común entre los números, si no puedo descubrirlo intuitivamente?
Sí. Sobre todo cuando son números grandes, nos conviene saber que el factor común que nos piden sacar entre ellos es el conocido MÁXIMO COMÚN DIVISOR o DIVISOR COMÚN MAYOR (MCD o DCM). Es el mayor número por el cual podamos dividir a todos los términos.
¿Y cómo saco factor común entre las letras?
Y cuando una o más letras están en todos los términos, son factor común, y hay que sacarlas con el menor exponente con que aparecen (¿por qué?). Por ejemplo:7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 =
En todos los términos está la "x". La "x" es factor común y hay que sacarla con exponente 2, porque es el menor exponente con el que aparece en el polinomio. El factor común común es: x2.7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
Para dividir a las letras de los términos por las del factor común, hay que restar los exponentes, porque es división entre potencias de igual base (Propiedades de las potencias de igual base). Por ejemplo:
x5:x2 = x5-2 = x3
Y cuando una o más letras están en todos los términos, son factor común, y hay que sacarlas con el menor exponente con que aparecen (¿por qué?). Por ejemplo:7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 =
En todos los términos está la "x". La "x" es factor común y hay que sacarla con exponente 2, porque es el menor exponente con el que aparece en el polinomio. El factor común común es: x2.7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
Para dividir a las letras de los términos por las del factor común, hay que restar los exponentes, porque es división entre potencias de igual base (Propiedades de las potencias de igual base). Por ejemplo:
x5:x2 = x5-2 = x3
FACTOR COMÚN / EJERCICIOS RESUELTOSEJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números) 8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d) El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras) 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6) El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2 EJEMPLO 3: (Hay factor común entre los números y entre las letras) 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5) El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x elevada a la menor potencia. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 EJEMPLO 4: (Con fracciones)
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
El factor común es 2/3 x: El MCD del numerador sobre el MCD del denominador, y la x a la menor potencia. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 | |
EJEMPLO 5: (Con varias letras diferentes) 9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz) El factor común es xa. Las 2 letras que están en todos los términos, con la menor potencia con la que aparecen. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5 EJEMPLO 6: (Con números grandes) 36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 = 12x3. (3x - 16x3 - 6 + 5x2) | |
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