SEMANA 37

OCTUBRE 26 AL 30


Suma y diferencia de cubos-----Diferencia de cuadrados





Diferencia de cuadrados.

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta y sus términos tienen distinto signo.

Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capítulo es el caso contrario:

SE FACTORIZA: 

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces.

Pasos:

1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.

2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).

EJEMPLO 1: (Fácil) x2 - 9 = (x + 3).(x - 3) x     3 Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases". EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1  EJEMPLO 2: (Con dos letras) x2 - y2 = (x + y).(x - y) x     y Las dos bases son letras EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2 EJEMPLO 3: (Con el "1") b2 - 1 = (b + 1).(b - 1) b     1 No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3

EJEMPLO 4: (Con fracciones) x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5) x      3/5 9/25 es cuadrado. Porque 9 es cuadrado (de 3), y 25 también (de 5) EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 EJEMPLO 5: (Con potencias distintas de 2) x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2) x3   2 x6 es también un cuadrado, es el cuadrado de x3. Ya que (x3)2 es igual a x6 EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5 EJEMPLO 6: (Con términos "compuestos") 36x2 - a6b4 = (6x + a3b2).(6x - a3b2)  6x       a3b2 Los términos pueden estar compuestos por varios factores, y no una sola letra o número. Pero todos deben ser cuadrados. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6 EJEMPLO 7: (Con números decimales) x2 - 0,16 = (x + 0,4).(x - 0,4) x     0,4 También se puede hacer pasando los números decimales a fracción (Ver en la EXPLICACIÓN) EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7 EJEMPLO 8: (Con la resta "al revés") -x2 + 4 = 4 - x2 = (2 + x).(2 - x) x       2 El primer término es negativo y el segundo es positivo. Pero puedo escribirlos "al revés", y ahí tengo la resta que necesito. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8 EJEMPLO 9: (Uno "con todo") 4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = (2/5 x3a + 0,1 b2y5).(2/5 x3a - 0,1 b2y5) 2/5 x3a       0,1 b2y5 SUMA DE CUBOS Se identifica porque los dos términos tienen igual signo y a cada uno se le puede extraer raíz cúbica exacta. SE FACTORIZA: 1. Un binomio por un trinomio. 2. El binomio: Está formado por la suma de las raíces cúbicas de los términos. 3. El trinomio: Está formado por el cuadrado de la primera raíz, menos el producto de la primera por la segunda raíz, más el cuadrado de la segunda raíz. a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2) 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9) DIFERENCA DE CUBOS SE FACTORIZA:  1. Un binomio por un trinomio. 2. El binomio: Formada por la diferencia de las raíces cúbicas de los términos. 3. El trinomio: es igual al cuadrado de la primera raíz,más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplos:  a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)